Especialidad de Matemáticas en Estadística y Probabilidad

Especialidad de Matemáticas en Estadística y Probabilidad

Probabilidad

La posibilidad vinculada a un evento o acontecimiento aleatorio es una medida del nivel de certidumbre de que comentado evento logre pasar. Se frecuenta manifestar como un número entre 0 y 1, donde un evento imposible tiene posibilidad cero y un evento seguro tiene posibilidad uno.

Una forma experimental de estimar probabilidades se apoya en obtener la frecuencia con la que ocurre un definido evento por medio de la repetición de experimentos aleatorios, bajo condiciones suficientemente estables. En ciertos experimentos de los que se conocen todos los resultados probables, las probabilidades de estos eventos tienen la posibilidad de ser calculadas de forma teórica, en especial una vez que todos son por igual posibles.

La teoría de la posibilidad es la rama de las matemáticas que estudia los experimentos o fenómenos aleatorios. Se utiliza ampliamente en superficies como la estadística, la física, la matemática, las ciencias sociales, la Indagación médica, las finanzas, la economía y la filosofía para sacar conclusiones sobre la posibilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complicados.

Historia de las Matemáticas en Estadística y Probabilidad

La definición de posibilidad se produjo debido al querer del hombre por conocer con certeza los eventos que sucederán en el futuro, por esa razón por medio de la historia se han desarrollado diferentes enfoques para tener un criterio de la posibilidad y decidir sus valores. 

El diccionario de la RAE (R.A.E.) define «azar» como una casualidad, un caso fortuito, y confirma que la expresión «al azar» significa «sin orden».​ La iniciativa de posibilidad está íntimamente ligada a la iniciativa de azar y nos ayuda a entender nuestras propias modalidades de triunfar un juego de azar o examinar las encuestas. Pierre-Simon Laplace aseguró: "Es evidente que una ciencia que empezó con consideraciones sobre juegos de azar haya llegado a ser el objeto de mayor relevancia del entendimiento humano". Entender y aprender el azar es imprescindible, pues la posibilidad es un soporte primordial para tomar elecciones en cualquier entorno.​

Según Amanda Dure, "Antecedente de medio siglo XVII, el concepto factible (en latín probable) significaba aprobable, y se aplicaba de esa forma, unívocamente, a la crítica y a la acción. Una acción u crítica posible era una que los individuos sensatos emprenderían o mantendrían, en las situaciones".​

Aparte de varias consideraciones primordiales desarrolladas por Girolamo Cardano durante el siglo XVI, la ideología de las probabilidades data de la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) le entregó el procedimiento científico conocido más temprano al criterio, seguido por la Kybeia de Juan Caramuel (1670). Diversos de los citados autores -Fermat, Pascal y Caramuel- dicen en sus respectivas correspondencias un Ars Commutationes de Sebastián de Rocafull (1649), hoy perdido. El importante Ars Conjectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y Doctrine of Chances (1718) de Abraham de Moivre han tratado el asunto como una rama de las matemáticas. Véase El surgimiento de la posibilidad (The Emergence of Probability) de Ian Hacking para una historia de los principios del desarrollo del propio criterio de posibilidad matemática.

La teoría de errores puede trazarse atrás en la época hasta Opera Miscellanea (póstumo, 1722) de Roger Cotes, empero una memoria preparada por Thomas Simpson en 1755 (impresa en 1756) aplicó por primera ocasión la teoría para la disputa de errores de observación. La reimpresión (1757) de esta memoria plantea los axiomas de que los errores positivos y negativos son por igual posibles, y que hay ciertas fronteras asignables en los cuales se implica que caen todos los errores; se discuten los errores consecutivos y se da una curva de la posibilidad.

Pierre-Simon Laplace (1774) hizo el primer intento para deducir una regla para la mezcla de visualizaciones desde los inicios de la teoría de las probabilidades. Representó la ley de la posibilidad de error con una curva y = ϕ (x), siendo x cualquier error e y su posibilidad, y expuso 3 características de esta curva:

• Es simétrica al eje y.
• El eje x es una asíntota, siendo la posibilidad del error ∞ igual a 0.
• El área cerrada es 1, realizando cierta la vida de un error.

Dedujo una fórmula para la media de 3 visualizaciones. Además, obtuvo (1781) una fórmula para la ley de facilidad de error (un término gracias a Lagrange, 1774), sin embargo, su fórmula llevaba a ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) metió el inicio del mayor producto de las probabilidades de un sistema de errores concurrentes.

Teoría

La probabilidad constituye un fundamental parámetro en la decisión de las múltiples casualidades logradas tras una secuencia de eventos esperados en un rango estadístico.

Hay distintas maneras como procedimiento abstracto, como la teoría Dempster-Shafer y la teoría de la relatividad numérica, esta última con un elevado nivel de asentimiento si se toma presente que reduce de manera considerable las maneras hasta un grado mínimo debido a que somete a cada una de las viejas normas a una sencilla ley de relatividad.

La posibilidad de un acontecimiento se denota con la letra p y se expresa en términos de una parte y no en porcentajes, por lo cual el costo de p cae entre 0 y 1. Por otro lado, la posibilidad de que un acontecimiento "no ocurra" equivale a 1 menos el costo de p y se denota con la letra q

Los 3 procedimientos para calcular las probabilidades son la regla del aumento, la regla de la multiplicación y el reparto binomial.

Regla de la adición

La regla de la suma o regla de la suma instituye que la posibilidad de ocurrencia de cualquier acontecimiento en especial es igual a la suma de las probabilidades personales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, o sea, que 2 no tienen la posibilidad de suceder simultáneamente.

Regla de la multiplicación

La regla de la multiplicación instituye que la posibilidad de ocurrencia de 2 o más eventos estadísticamente independientes es equivalente al producto de sus probabilidades particulares.

Regla de Laplace

La Regla de Laplace establece que:

• La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0.
• La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es 1, es decir, P(A) = 1

Distribución binomial

La posibilidad de ocurrencia de una conjunción específica de eventos independientes y mutuamente excluyentes se establece con el reparto binomial, que es aquella donde hay solo 2 modalidades, que se acostumbran nombrar como triunfo y fracaso.

Hay 2 resultados probables mutuamente excluyentes en cada ensayo u observación.

1. La serie de ensayos u visualizaciones conforman eventos independientes.
2. La posibilidad de triunfo permanece constante de ensayo a ensayo, o sea el proceso es estacionario.

Para ejercer esta repartición al cálculo de la posibilidad de obtener un número dado de éxitos en una secuencia de experimentos en un proceso de Bernoulli, se necesitan 3 valores: el número destinado de éxitos (m), el número de ensayos y visualizaciones (n); y la posibilidad de triunfo en cada ensayo (p).

Aplicaciones

2 aplicaciones primordiales de la teoría de la posibilidad en el día a día son en el estudio de peligro y en el negocio de los mercados de materias primas. Los gobiernos comúnmente aplican procedimientos probabilísticos en regulación ambiental, donde se les llama "estudio de vías de dispersión o división mediante ecuaciones", y constantemente miden la paz utilizando procedimientos que son estocásticos por naturaleza, y eligen qué proyectos emprender basándose en estudios estadísticos de su factible impacto en la población como un grupo. No es conveniente mencionar que la estadística está incluida en el propio modelado, debido a que típicamente los exámenes de peligro son para una exclusiva vez y por consiguiente necesitan más modelos de posibilidad primordiales, por ej. "la posibilidad de otro 11-S".

Una ley de números pequeños tiende a aplicarse a cada una de esas elecciones y percepciones del impacto de estas elecciones, lo cual hace de las medidas probabilísticas un asunto político. Un óptimo ejemplo es el impacto de la posibilidad percibida de cualquier problema generalizado sobre los costos del petróleo en Oriente Medio - que generan un impacto dominó en la economía en grupo. Un cálculo por un mercado de materias primas en que la guerra es más factible en oposición a menos posible posiblemente envía los costos hacia arriba o hacia debajo y sugiere a otros comerciantes dicha crítica. Por lo tanto, las probabilidades no se calculan independientemente y tampoco son precisamente bastante racionales. La teoría de las finanzas conductuales nació para explicar el impacto de este pensamiento de conjunto en el costo, en la política, y en el bienestar y en los conflictos.

Puede decirse razonablemente que el hallazgo de procedimientos precisos para calcular y combinar los cálculos de posibilidad ha tenido un profundo impacto en la sociedad actualizada. Por lo tanto, podría ser de alguna trascendencia para la mayor parte de los habitantes comprender cómo se calculan los pronósticos y las probabilidades, y cómo contribuyen a la fama y a las elecciones, en especial en una democracia.

Otra aplicación significativa de la teoría de la posibilidad en el día a día es en la confiabilidad. Varios bienes de consumo, como los carros y la electrónica de consumo, usan la teoría de la confiabilidad en el diseño del producto para minimizar la posibilidad de avería. La posibilidad de avería además está estrechamente relacionada con la garantía del producto.

Puede decirse que no hay una cosa llamada posibilidad. Además, puede decirse que la posibilidad es el tamaño de nuestro nivel de incertidumbre, o es decir, el nivel de nuestra ignorancia dada una situación. Por lo tanto, puede haber una posibilidad de 1 entre 52 de que la primera carta en una baraja sea la J de diamantes. No obstante, si uno mira la primera carta y la sustituye, entonces la posibilidad es o bien 100% o 0%, y la votación idónea podría ser elaborada con exactitud por el cual ve la carta. La física actualizada otorga ejemplos relevantes de situaciones deterministas donde solo la especificación probabilística es posible gracias a información inconclusa y la dificultad de un sistema, así como ejemplos de fenómenos realmente aleatorios.

En un mundo determinista, con base en los conceptos newtonianos, no hay posibilidad si se conocen cada una de las condiciones. En la situación de una ruleta, si la fuerza de la mano y el lapso de esta fuerza es conocido, entonces el número donde la bola parará va a ser seguro. Naturalmente, esto además implica el razonamiento de la inercia y la fricción de la ruleta, el peso, lisura y redondez de la bola, las variaciones en la rapidez de la mano a lo largo del desplazamiento y de esta forma sucesivamente. Una especificación probabilística puede entonces ser más práctica que la mecánica newtoniana para examinar el modelo de las salidas de lanzamientos repetidos de la ruleta. Los físicos se hallan con la misma situación en la teoría cinética de los gases, donde el sistema determinístico, en inicio, es tan complejo (con el número de moléculas típicamente del orden de intensidad de la constante de Avogadro que solo la explicación estadística de sus características es posible.

La mecánica cuántica, debido al inicio de indeterminación de Heisenberg, solo podría ser descrita en la actualidad por medio de distribuciones de posibilidad, lo cual les da una enorme trascendencia a las descripciones probabilísticas. Ciertos científicos hablan de la expulsión del paraíso. Otros no se componen con la pérdida del determinismo. Albert Einstein dijo estupendamente en una carta a Max Born: Estoy convencido de que Dios no tira el dado). Sin embargo, en la actualidad no existe un medio mejor para explicar la física cuántica si no es por medio de la teoría de la posibilidad. Mucha gente en la actualidad confunde el producido de que la mecánica cuántica se explica por medio de distribuciones de posibilidad con la suposición de que es por esto un proceso aleatorio, una vez que la mecánica cuántica es probabilística, no por el elaborado de que siga procesos aleatorios, sino por el realizado de no poder establecer con exactitud sus fronteras primordiales, lo cual imposibilita la construcción de un sistema de ecuaciones determinista.

¿Qué es la Estadística?

La Probabilidad y la Estadística se encargan del estudio del azar desde el punto de vista de las matemáticas:                   

• La Estadística ofrece métodos y técnicas que permiten entender los datos a partir de modelos.

De esta manera, el Cálculo de las Probabilidades es una teoría matemática y la Estadística es una ciencia aplicada donde hay que dar un contenido concreto a la noción de probabilidad.

Estadística

Una vez que hablamos de estadística, se frecuenta pensar en un grupo de datos numéricos presentados de manera ordenada y sistemática. Esta iniciativa es debida a la predominación de nuestro alrededor, debido a que actualmente es casi imposible que cualquier medio de comunicación, periódico, radio, televisión, etcétera., no nos aborde diariamente con cualquier tipo de información estadística.

Solamente una vez que nos adentramos en un mundo más específico como es el campo de la indagación de las Ciencias Sociales: Medicina, Biología, Psicología. Empezamos a notar que la Estadística no solamente es algo más, sino que se convierte  en la exclusiva herramienta que, hoy por hoy, posibilita ofrecer luz y obtener resultados, y por consiguiente beneficios, en cualquier tipo de análisis, cuyos movimientos e interrelaciones, por su variabilidad intrínseca, no logren ser abordadas a partir del punto de vista de las leyes deterministas.

La Estadística se encarga de los procedimientos y métodos para recoger, clasificar, resumir, encontrar regularidades y examinar los datos (Estadística Descriptiva), continuamente y una vez que la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así como de hacer inferencias desde ellos, con el fin de contribuir a la toma de elecciones y en su caso formular predicciones (Estadística Inferencial).